距离2018考研初试只剩下不到十天的时间了,鉴于今年的数学大纲较往年而言没有变动,所以大家在复习高数时对其重难点的复习有所侧重,下面列出了考研数学高数的核心考点,供大家参考!
【集合基本概念】
一、基本概念
研究对象被称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
集合中的元素通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:aA。
1、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。
2、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。
3、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N
4、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。
5、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。
二、表示方法
描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合
【集合基本性质】
一、基本关系
子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。
真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 ,并规定,空集是任何集合的子集。
相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:
任何一个集合是它本身的子集。即A A;对于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集。我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
二、基本运算
1.交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
2.并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。(在求并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次。)即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
3.补集:
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集。通常记作U。
补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集,记作CUA。即CUA={x|x∈U,且x A}。
三、元素的个数
1.有限集:我们把含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。
2.用card来表示有限集中元素的个数。例如A={a,b,c},则card(A)=3。
3.一般地,对任意两个集合A、B,有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)
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